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标题: 谁在那些不和谐网站上看到过有这些内容的一篇文章？ [打印本页]
作者: dafengdier    时间: 2009-5-13 20:13     标题: 谁在那些不和谐网站上看到过有这些内容的一篇文章？

具体不太记得清楚了，反正是说奥巴马选举得票的事情，意思是即使奥巴马是最被喜欢的，但是如果是从包括他在内的三个人中投票，而且必须同时投票给两个人（或是三个人，忘记了），那么就不一定是奥巴马获胜。

那篇文章从数学角度证实了这种可能性。

希望见过的人发上来。谢谢。
作者: snorkeler    时间: 2009-5-14 15:32     标题: 孔多塞法则

在投票制度中，唯一可能的技术原则就是多数决胜。多数决胜原则没有问题，但如何产生多数？以何种方式产生多数？产生什么样的多数？这些具体策略却都是难题，因为在理论上存在着多种在程序或技术上同样好的表决规则，这些不同的表决规则能够产生完全不同的结果，这意味着，操纵了表决规则就在很大程度上操纵了表决结果，这样，民主就难以避免阴谋、欺骗和腐败。

孔多塞最早发现，当竞标方案（或人选）在三个以上时，多数规则就无法杜绝赢家循环这一怪事。以最简单的三方模型而言，完全有可能出现违背传递性公理的循环：比如，三分之二的人偏好A超过B；而三分之二的人又偏好B超过C，同时三分之二的人又偏好C超过A，这一荒谬的循环是现实可能的。人们的偏好循环导致了“孔多塞投票悖论”。人们本来幻想凭借理性的伟大力量就总能够创造一种“最好的”投票规则以消除孔多塞悖论，于是人们发明了各种各样的投票规则。目前的各种投票规则在理论上说都同样好但又都并非绝对好，而这些同样好的投票规则有可能生产完全不同的选举结果。有个有趣的例子是这样的：内阁55个成员准备在5个党派的代表A、B、C、D、E中选一个当总统，假定人们偏好排序碰巧是这样的：
    排序/人数 18人 12人 10人 9人 4人 2人
    　　　　1 A B C D E E
    　　　　2 D E B C B C
    　　　　3 E D E E D D
    　　　　4 C C D B C B
    　　　　5 B A A A A A
    那么结果是：
    （1） 按照最多数票规则，A当选总统；
    （2） 按照复赛决胜规则，票数领先的两位接着表决，则B当选总统；
    （3） 按照逐轮淘汰规则，每轮末位淘汰，则C当选总统；
    （4） 按照波达记分规则，以5、4、3……记分，则D当选总统；
    （5） 按照依次对决规则，每两位按多数规则对决，则E当选总统 。
     
    既然每种规则在程序和技术上都同等公平，人们就无法决断了。人们在解决投票悖论上前仆后继，但阿罗定理毁灭了这一希望，阿罗证明了，完全公平的选举是不可能，因为没有一种选举规则能够同时满足表达理性公平所需的各个条件，因此投票悖论无法消除，除非采取某种强加的专制规定，可是那样的话，民主就变成专制了。人们又试图逃脱阿罗定理，布莱克以及森等人提出过几种重要方案，但可惜都不是真正的解决，因为所有克制悖论的方案都包含某种强加于人的限制条件。只要对人们的偏好自由形成干涉，就不再是真正的民主了，而且，一旦允许强加某种限制规则，就等于为任何一种专制规则打开了大门。看来，投票悖论所以解决不了，并非人类智力不够，而是因为人类偏好本来就包含各种循环或两难，就是说，人本来就不像机器人那样，在偏好上总能满足A＞B＞C……这种非循环的传递性。除非把人做出机器人，否则无法避免偏好循环。
作者: snorkeler    时间: 2009-5-14 15:51     标题: 阿罗不可能性定理

假设有甲、乙、丙三人，分别来自中国、日本和美国，而且是分别多年的好朋友。三人久别重逢，欣喜之余，决定一起吃饭叙旧。但是，不同的文化背景形成了他们不同的饮食习惯，对餐饮的要求各不相同，风格各异
　　甲：中餐>西餐>日本餐
　　乙：日本餐>中餐>西餐
　　丙：西餐>日本餐>中餐
　　如果用民主的多数表决方式，结果如下所示：
　　首先，在中餐和西餐中选择，甲、乙喜欢中餐，丙喜欢西餐；
　　然后，在西餐和日本餐中选择，甲、丙喜欢西餐，乙喜欢日本餐；
　　最后，在中餐和日本餐中选择，乙、丙喜欢日本餐，甲喜欢中餐。
　　三个人的最终表决结果如下：
　　中餐>西餐，西餐>日本餐，日本餐>中餐
　　所以，利用少数服从多数的投票机制，将产生不出一个令所有人满意的结论，这就是著名的"投票悖论"（paradox of voting）。
　　投票悖论最早是由康德尔赛(Marquis de Coudorcet)在18世纪提出的，因而该悖论又称为"康德尔赛效应"[③]，而利用数学对其进行论证的则是肯尼斯·阿罗。
　　阿罗认为，有关社会选择的两个公理与民主主义所要求的诸条件不相适应。他所说的公理指以下内容：
　　公理1：连贯性（connectedness）
　　在x和y两项选择共存时，下面的某种情况永恒成立：
　　x大于或等于y；y大于或等于x。
　　公理2：传递性（transitivity）
　　在有x、y、z三项选择时，会出现这样几种情况：
　　x大于或等于y；y大于或等于z；则x大于或等于z。
　　阿罗指出，奠定这两个公理的基础的社会福利函数与他所谓的民主主义的诸条件不相称。民主主义的诸条件如下：
　　（1）条件1：个人排列顺序的普通容许区间。
　　作为个人来讲，对于如何选择自己的选择值序列问题是无关紧要的。例如，在面临x、y、z三项选择时，无论是x>y>z，还是z>y>x，或者是y>z>x，......总而言之，允许个人按照自己意愿排列选择值顺序。
　　（2）条件2：社会评价与个人评价的正态相关。
　　假如有五个人来选择x、y，当其中三人为x>y，另外二人为xy，而且，即使出现少数派中的一方改变主意，x>y时，x>y的社会全体的多数表决结果将仍然如故，不会发生改变。
　　（3）条件3：与无关选择对象无关的独立性。
　　在x、y、z三项选择值之间，假定选择顺序为x>y>z，那么即使y选择值已不复存在，剩下x和z的x>z的选择关系仍旧不发生改变。
　　（4）条件4：公民主权
　　个人的选择顺序与社会结构无关，即社会中的每个人都能按各自的价值观，自由地在备选对象中进行选择。
　　（5）条件5：非独裁
　　在全体成员中，当只有特定的个人选择x>y，其余人选择xy。[④]
　　综上所述，即所有五个条件都理应成为民主社会所具备。阿罗认为，如果同时承认前面两个公理和该五个条件，就会促成投票的悖论效应。这就是阿罗不可能定理。
　　接下来，笔者举一个简单的例子来说明阿罗所谓两个公理与民主社会的五个条件的矛盾性。
　　按照阿罗的理论，假设现在有七个人聚在一起准备去吃饭。这七个人对餐饮的偏好顺序如下所示：
　　1号：中餐>西餐>日本餐
　　2号
　　3号 日本餐>中餐>西餐
　　4号
　　5号
　　6号 西餐>日本餐>中餐
　　7号
　　由上可以看出，就中餐和西餐比较而言，1至4号喜欢中餐，5－7号喜欢西餐，故中餐以四比三的结果夺得优势。再将西餐和日本餐相比较，则1号和5至7号喜欢西餐，2至4号喜欢日本餐，即西餐以四比三的结果夺得优势。如果依照公理2的可递性来看，西餐>日本餐，由于前面中餐>西餐，则中餐>日本餐。但是，若从七个人的选择顺序来看，主张中餐比日本餐好的只有1号，而其他人都认为日本餐比中餐好。问题尚不仅于此，按照可递性，中餐将表现为社会选择结果。在此情况下，只有1号的意见得到通过。这时，如果1号改变选择顺序，那么与其相适应的社会结果将注定不以其他人的意志为转移，而是以1号的选择顺序为转移。
　　阿罗涉及的这个问题具有很大的代表性。阿罗阐释了采取所谓多数表决的决定规则势必会随之出现独裁现象。我们通常认为多数表决是促成民主主义的决定原则，但在现实中，它却不曾起到这种作用。
　　就民主主义社会而言，阿罗所谓的基于多数表达原理的投票结果有时会导致投票的悖论效应，其观点颇具有重要意义。阿罗认为，投票的悖论并非经常发生，而具有一定的偶然性。如果这种概率实在微乎其微的话，那么阿罗不可能定理的意义就会黯然失色。对投票悖论产生的概率采取数学手段进行计算的是坎普布尔（C. Campbell）和塔洛克（G. Tullock）。
　　坎普布尔等人运用蒙特卡尔法来计算投票悖论产生的概率，并且指出，投票者数量或选择值增加越多，产生悖论的可能性就越大。譬如，在投票者为3人，选择值为3点的情况下，产生悖论效应的概率约为5.7％；当投票者增加至15人，选择值增加至11点时，产生悖论效应的概率提高到50％。[⑤]也就是说，两次投票中就有一次悖论现象出现。因而，对于每天都在频繁进行着各种会议和集会的民主主义社会来讲，决不可能对如此之高的比率掉以轻心。
　　此外，涅米和维斯伯格也大大地推进了坎普布尔等人的计算。他们指出，在投票者超过十人的情况下，以上投票悖论出现的概率基本无变化，而且选择值的多少对悖论概率有相当大的影响。[⑥]
　　可见，在这种情景下，利用少数服从多数的投票机制，将产生不出一个令所有人满意的结论。
作者: dafengdier    时间: 2009-5-14 21:05

谢谢。下来仔细看看。
作者: dp_2006    时间: 2009-5-14 21:43

恩, 说的不错. 顶一下.

P.S. 关键是看选什么制度, 这里面就有可能藏猫腻. 普通老百姓也许想的没那么复杂, 但对政客来说就大有文章了.


[ 本帖最后由 dp_2006 于 2009-5-14 05:46 PM 编辑 ]
作者: work55    时间: 2009-5-15 08:26

很受教育，还得慢慢学习
作者: snorkeler    时间: 2009-5-15 13:19     标题: 虽然。。。但是。。。

我丝毫不怀疑这些定理所揭示的社会选择过程的复杂性和矛盾性，就象我丝毫不怀疑营养专家提醒猪肉的高脂肪和胆固醇会伤害心血管系统一样。

但我很清楚知道贫困山区的孩子在窝窝头和猪肉之间会做怎样的选择！面对民主,我们只是那贫困山区的孩子。。。



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