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中文名: 离散数学
图书分类: 教育/科技
资源格式: PDF
版本: 扫描版
出版社: 电子工业出版社
书号: 9787121012587
发行时间: 2005年
简介:
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内容简介：
微积分学是大学理工科学生必修的基础数学课程，这门学科是以连续函数表述的连续量为研究对象，采用的主要方法是极限，进而引入微分、积分、级数等概念来描述函数的性质。像物理、力学、化学等诸多学科都无法离开微积分甚至更高等的数学而独立发展。对于一项工程的设计，离开微积分甚至高等数学也是不可想像的。这些已为人们所共识。
与连续量相对应的是离散量，相关的基础性数学工具就是离散数学而不是微积分学。由于数字计算机软硬件结构决定了它仅适于处理离散型信息的存储与计算，因此离散数学便成为计算机科学与技术的基本数学工具。某些理论上的“先见之明”，将会给以后学科的发展带来巨大的影响。例如，Turing对可计算的研究所建立的Turing机是计算机的理论模型，随后这种理念导致了计算机的诞生。Boole的逻辑代数已成功地用于计算机的硬件分析与设计。谓词逻辑演算为人工智能学科提供了一种重要的知识表示方法和推理方法。这些都体现了离散数学的重要作用。对于离散数学的原理和方法，经常要求其在计算机上的可实现性 ；而一般的数学理论和方法有时仅给出存在性的结论，并不给出构造性的问题解答，因此难于满足实用性的要求。
随着计算机技术的发展，离散数学作为计算机科学的一种数学工具，其作用显得更加重要。如果仅满足于学习程序设计语言，掌握一些编程技巧，那么不一定要学习更多的基础性知识，甚至有高中生的知识水平就足够了。但对于计算机科学与技术专业的本科生、研究生来说，应有更高的要求，而不能满足于仅仅学习程序设计。对于一种程序设计语言来说，我们需要了解一些相关的问题 ：为什么会提出这种语言？它能解决什么问题？优势是什么？存在什么问题？它的语法、语义怎么样？利用该语言编写的程序必然是正确的吗？更深入的分析就是，计算机到底能做些什么？不能做些什么？什么是可计算的，什么是不可计算的，以及计算的复杂性又怎样？只有懂得一些深刻的基础性数学知识，才能对这些问题给出较为准确的回答。
国内正式出版的离散数学教材已有很多种，其内容主要包含数理逻辑、集合论、代数、图论、自动机和计算几何等，这些是用于分析与处理离散量所必须学习的内容。Richard Johnsonbaugh所著的Discreted Mathematics是一本有关离散数学的入门教材，书中包含了大量的数学基础知识，其内容简单易懂，适合自学。本书与国内出版的离散数学教材相比有如下特点：
● 大量的实例和习题
● 对问题求解的详细解释与说明
● 与计算技术结合密切，包括许多算法的描述、计算复杂性的阐述以及上机实现的要求
内容截图：
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目录:
第1章 逻辑与证明
1.1 命题
1.2 条件命题与逻辑等价
1.3 量词
1.4 嵌套的量词
1.5 证明
1.6 归结证明
1.7 数学归纳法
1.8 强数学归纳法和良序性
注释
本章复习
本章自测题
上机练习
第2章 数学语言
2.1 集合
2.2 函数
2.3 序列和串
注释
本章复习
本章自测题
上机练习
第3章 关系
3.1 关系
3.2 等价关系
3.3 关系矩阵
3.4 关系数据库
注释
本章复习
本章自测题
上机练习
第4章 算法
4.1 简介
4.2 算法举例
4.3 算法的分析
4.4 递归算法
注释
本章复习
本章自测题
上机练习
第5章 数论简介
5.1 因子
5.2 整数的表示和整数算法
5.3 欧几里得算法
5.4 RSA公钥密码系统
注释
本章复习
本章自测题
上机练习
第6章 计数方法与鸽巢原理
6.1 基本原理
6.2 排列与组合
6.3 排列组合生成算法
6.4 离散概率简介
6.5 离散概率论
6.6 广义的排列和组合
6.7 二项式系数和组合恒等式
6.8 鸽巢原理
注释
本章复习
本章自测题
上机练习
第7章 递归关系
7.1 简介
7.2 求解递归关系
7.3 在算法分析中的应用
注释
本章复习
本章自测题
上机练习
第8章 图论
8.1 简介
8.2 路径和回路
8.3 Hamilton回路和旅行商问题
8.4 最短路径算法
8.5 图的表示
8.6 图的同构
8.7 平面图
8.8 顿时错乱问题
注释
本章复习
本章自测题
上机练习
第9章 树
9.1 简介
9.2 树的术语和性质
9.3 生成树
9.4 最小生成树
9.5 二叉树
9.6 树的遍历
9.7 决策树和最短时间排序
9.8 树的同构
9.9 博弈树
注释
本章复习
本章自测题
上机练习
第10章 网络模型
10.1 简介
10.2 最大流算法
10.3 最大流最小割定理
10.4 匹配
注释
本章复习
本章自测题
上机练习
第11章 Boole代数与组合电路
11.1 组合电路
11.2 组合电路的性质
11.3 Boole代数
11.4 Boole函数与电路合成
11.5 应用
注释
本章复习
本章自测题
上机练习
第12章 自动机、文法和语言
12.1 时序电路和有限状态机
12.2 有限状态自动机
12.3 语言和文法
12.4 不确定有限状态自动机
12.5 语言和自动机之间的关系
注释
本章复习
本章自测题
上机练习
第13章 计算几何
13.1 最小距点对问题
13.2 计算凸包的一种算法
注释
本章复习
本章自测题
上机练习
附录A 矩阵
附录B 代数学复习
附录C 伪代码
部分习题答案
参考文献
符号表
